Pregunta para los matemáticos (geometría) | Forum

kisaragi_84 dijo
Hola, soy matemático si eso interesa a alguien y vamos por partes:

– Un ovoide, una esfera, un toro (la superficie de una dona) forman lo que se conoce como superficie (variedad 2- dimensional) y aunque ciertamente no tienen porque ser planas localmente lo son, esto es, si te paras en un punto puedes poner un plano sobre donde estás parado y este será muy parecido localmente a la superficie, es algo similar al cálculo donde pones rectas tangentes a una función y localmente se ven muy parecidas. Al igual que una función diferenciable no es necesariamente una recta, localmente se parece a una y para eso sirve el cálculo, de manera análoga, una superficie no necesariamente es un plano pero localmente se parece a uno, esto llega a una rama clásica de las mates que se llama geometría diferencial.

Existe el concepto de orientación en una superficie, con eso lo de arriba, abajo, etc, básicamente la orientación es como una brújula o una forma que tienes de dada cualquier posición, tengas una opción de giro y esta sea continua a lo largo de la superficie, digamos que puedes medir la hora en tu reloj.

El infinito es una necesidad teórica, sin el las mates no llegarían muy lejos y por ejemplo, no podrías hablar de números reales, cálculo y otras cosas, si te causa problemas el infinito puedes verlo como infinito potencial, como un parámetro abierto que podría ser lo que sea, no sabes hasta donde llega y lo dejas así, como podrías tener x cantidad de ganancia por algo pero no fijas una cota a x, a pesar de ser finito una ves que lo tienes.

Interesante que te plantees estas preguntas, nunca está de más tener estas interrogantes, tu muy bien, todos tenemos algunas y a base de estas podemos aprender muchas cosas, la verdad hay muchas cosas que igual no se pero después de una licenciatura, una maestría y ya casi un doctorado en mates puras algo se te queda, de cierta forma no es muy distinto a jugar videojuegos para mi.

No existen preguntas estúpidas, solo las que le hacen a Dross, ha no, así no era, jeje, bueno no las hay, solo estúpidos que no preguntan. Suerte si retomas la ingeniería, la ciencia de alguna manera y si no también, uno puede ser divulgador de la ciencia sin ser científico.

 

Saludos 

Bueno, kisaragi_84  ya dijo la mayoría de cosas, pero hay algunos detalles que tal vez olvidó mencionar (o tal vez no lo creyó pertinente :P):

La geometría no sólo estudia cosas en 2 dimensiones, también se estudian bastantes cosas tridimensionales o incluso en infinito-dimensionales (aunque vivamos en un mundo de 3 dimensiones, la geometrías en mas dimensiones sirven para resolver otros problemas, como para separar las señales de radio en varias frecuencias).

Lo que dices de que si el pizarrón apunta hacia abajo puede echar a perder el cálculo; pues resulta que lo importante en las matemáticas son las ideas, no tanto si para expresar negativos tenemos una flecha hacia abajo o hacia arriba. Los dibujos son una representación de la idea que queremos plasmar, no importa si giraste el pizarrón siempre y cuando en tu mente la idea no haya cambiado.

De hecho las matemáticas se basan en ideas completamente abstractas,  no necesitan hacer referencia a cosas de la vida real para  estudiarse (algunos lo hacen para hacer mas fácil su estudio, pero de todas formas se podrían estudiar sin pensar en la vida real).

Sobre el detalle del infinito, va muy ligado a lo anterior, no necesitas que exista en la vida real para poderlo usar matemáticamente, la pregunta sería ahora: ¿por qué nos interesa el infinito si podría ser que nada en la vida real sea infinito?

Hay varios sistemas en los que hablar del infinito vuelve mucho mas sencillas las cosas, por ejemplo: los números naturales, es decir, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …. la pregunta sería ¿de qué nos sirve pensar que son infinitos?

La respuesta a esto es que queremos que siempre sea posible sumarle 1 a todos los números naturales, por ejemplo, yo puedo escribir el número natural mas grande que se me ocurra:  1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Pero si le sumo 1 a ese número natural

 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001

Sale otro número natural mas grande :D

Si los números naturales no fueran infinitos, habría un número natural al cual no le podríamos sumar 1, y a ningún matemático le gustaría.

En la geometría el infinito tiene muchos significados, depende de la clase de geometría que estés estudiando, por ejemplo, en la «proyección estereográfica» el infinito es un punto:

En el plano proyectivo es una recta; el plano proyectivo es similar a un terreno completamente plano como el de Mario Kart de SNES, el infinito correspondería al horizonte, las líneas que son paralelas dentro del plano se juntan en el horizonte, es decir, en el plano proyectivo las rectas paralelas se intersectan en el infinito.

Claro que me podrías decir que no vivimos en un plano proyectivo, sino en algo mas parecido a una esfera. Pero el detalle  está en que el plano proyectivo nos sirve para pensar. De hecho los artistas usan bastante geometría proyectiva para dibujar en perspectiva, ven el horizonte como una recta, no como una curva.